Missverständnisse in Sachen Zufall, Lotto und der Zonk

Gütersloh 13. August 2023

Die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses bezieht sich auf eine Menge von Gelegenheiten. Nicht auf einen bestimmten Zeitpunkt (also quasi nur eine Gelegenheit). Das wird oft missverstanden.

Dass man im #Lotto gewinnt, ist extrem unwahrscheinlich (dennoch spielen viele, weil sie das nicht verstehen). Aber man kann schon morgen gewinnen – viele glauben hingegen, die Wahrscheinlichkeit dadurch austricksen zu können, dass sie immer wieder spielen (»Irgendwann wird es schon klappen«). Und sie glauben natürlich, dass Ihre Chance steigen, je öfter sie spielen. Aber der #Zufall hat kein Gedächtnis. Die #Chance ist bei jedem Spiel exakt gleich schlecht.

Ebenso würde niemand, wenn er 4 beliebige Ziffern nennen könnte, und wenn es die richtigen wären, etwas gewinnen könnte, beispielsweise 0 0 0 0 nennen. Oder 9 9 9 9. Dabei ist die #Gewinnchance für jede beliebige Ziffernkombination exakt die gleiche. Ob für 0 0 0 0 oder 3 9 4 7 …

Das Konzept des Monty Hall Dilemmas (3 Türen Problem) ist Nonsens

Das Konzept fußt darauf, dass der Zufall kein Gedächtnis hat. Es ist wahr – man wählt eine von 3 Türen (eine Chance von 1 zu 3). Nun wird eine Tür geöffnet – und dahinter ist kein #Gewinn.

Soll man nun noch einmal tippen oder beim ersten Tipp bleiben?

Es ist wahr: Der 1. Tipp hatte die Chance von 1 zu 3. Tippt man nun neu, hat man eine Chance von 1 zu 2. Also eine größere Gewinnchance. Denn der Zufall hat kein Gedächtnis.

Aber erneut zu tippen ist dennoch Nonsens, und zwar ebenfalls deshalb, weil der Zufall kein Gedächtnis hat. Denn 1. könnte der erste Tipp richtig gewesen sein, und 2. könnte man noch einmal neu, aber noch einmal genauso tippen – man hätte zwar beim 2. Tipp eine größere Chance (von 1 zu 2) – auch wenn man noch einmal denselben Tipp abgibt – aber die beiden verbleibenden Türen sind dieselben – die Karten werden quasi nicht neu gemischt. Und deshalb ist es eben doch Nonsens, noch einmal zu tippen.

Noch einmal zu tippen wäre nur dann sinnvoll, wenn quasi die Karten neu gemischt würden (also Gewinn und #Zonk hinter den Türen noch einmal neu platziert würden – werden sie aber nicht).

Das wäre in etwa so, als würde man mit 3 Würfeln würfeln, dann würde ein Würfel weggenommen, und man dürfte quasi noch einmal würfeln, müsste aber die Würfel so liegen lassen, wie sie liegen – während man die Würfel im Würfelbecher natürlich nicht zu Gesicht bekäme. Dass das absurd ist, ist offensichtlich. Bei den 3 Türen ist es dasselbe – nur ist es dort eben nicht offensichtlich.